因为本节比较简单所以没有实现代码的展示

多属性决策简介

多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等．多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优。

组成

1. 获取决策信息。决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言)。其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容。
2. 通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。

对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优的方法

• 加权算数平均算子（WAA）
• 加权几何平均算子（WGA）
• 有序加权平均算子（OWA）

加权算数平均算子（WAA）

该算子是（weighted arithemetic averaging(WAA) operator）,通过决策的多组数据分别乘以对应权重然后加和得出一个具体的分数用于评价决策的好坏。

公式如下：

我们设置决策的数据组，以及对应的权重，那么他的最后得分就是

举例来说：我的期末考试有四科成绩分别为（80，90，70，85），对应学分分别为（4，3，2，1），那么可以通过每门课的学分除以总学分得出对应的权重为（0.4，0.3，0.2，0.1），那利用加权算数平均算子，可以得出我的期末加权算数平均分是（80 * 0.4）+（90 * 0.3）+（70 * 0.2）+（85 * 0.1）= 81.5

加权几何平均算子（WGA）

网上查了很多资料，但是并没有找到WGA相关的资料，所以通过，我推测了一下WGA的公式应该是：

还是通过上面的例子来说明：

我的期末考试有四科成绩分别为（80，90，70，85），对应学分分别为（4，3，2，1），那么可以通过每门课的学分除以总学分得出对应的权重为（0.4，0.3，0.2，0.1），那利用WGA，可以得出我的期末加权几何平均分是80^0.4 * 90^0.3 * 70^0.2 * 85^0.1 = 81.18396311086455

有序加权平均算子（OWA）

属性值的归一化处理

在上面所举的例子中，作为分数来看当然是越高越好，我们将这种越高越好的属性叫做 效益型 ，但依然有很多其他的类型，比如对于商品制作成本来说，应该是越低越好，这种类型的称作成本型，还有精密仪器生产，某一指标应该是越接近一个值越好，所以这种叫做 固定型，……

多属性决策的重点和难点在于属性值也就是上面说的数据组的归一化处理，在一般的属性类型中抽取出了6类：效益型、成本型、固定型、偏离型、区间型、偏离区间型

• 效益型：属性值越大越好（比如利润）；
• 成本型：属性值越小越好（比如成本价）；
• 固定型：属性值越接近某个固定值α越好（生产标注宽度）；
• 偏离型：属性值越偏离某个固定值β越好；
• 区间型：属性值越接近某个固定区间[q1,q2]越好；
• 偏离区间型：属性值越偏离某个固定区间[q1,q2]越好；

效益型：属性值越大越好（比如利润）

成本型：属性值越小越好（比如成本价）：

固定型：属性值越接近某个固定值α越好（生产标注宽度）：

偏离型：属性值越偏离某个固定值β越好：

区间型：属性值越接近某个固定区间[q1,q2]越好；

偏离区间型：属性值越偏离某个固定区间[q1,q2]越好；

对于不同的属性要采用不同的归一化方式